МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ З ПІ-РЕГУЛЯТОРОМ інструкцiя до лабораторної роботи N 9 з курсу ‘ Теорія автоматичного керування ‘ для студентiв базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно- інтегровані технології” Затверджено на засiданнi кафедри автоматизацiї теплових i хiмiчних процесiв Протокол N ___ вiд ______ 2001 р. Львів – 2001 Мета роботи: вивчення впливу параметрів настроювання ПІ-регулятора і властивостей об`єкту регулювання на показники якості перехідних процесів систем автоматичного регулювання (САР). Зміст роботи: дослідження процесів регулювання статичного і астатичного об`єктів, заданих їх функціями передачі; вибір значень параметрів настроювання регулятора в області, обмеженій заданим запасом стійкості (коливальності) системи; дослідження впливу змін параметрів об’єкту і регулятора на показники якості регулювання. Необхідна підготовка: знання ПІ-закону регулювання; знання методу розрахунку параметрів настроювання ПІ-регулятора за допомогою розширених частотних характеристик. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ Функція передачі ПІ-регулятора має вигляд
, де kp – коефіцієнт передачі регулятора;
час ізодрому. Будь-яка система автоматичного регулювання повинна забезпечувати: 1) достатній запас стійкості, що гарантує неможливість втрати стійкості внаслідок зміни параметрів об`єкту регулювання; 2) найкращу якість процесу регулювання у межах запасу стійкості. Відповідно до цих вимог розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора здійснюється в два етапи: 1) знаходження в площині параметрів настроювання регулятора області запасу стійкості САР, не меншої ніж задана; 2) вибір оптимальних значень параметрів настроювання з границі області заданого запасу стійкості. Під оптимальними розуміють такі параметри настроювання регулятора, які забезпечують заданий запас стійкості САР при мінімальному значенні інтегрального квадратичного критерію. Для розрахунку параметрів настроювання ПІ-регулятора необхідно знати розширені частотні характеристики об’єкту регулювання і регулятора. Тоді розширена АФХ розімкнутої системи може бути представлена як
(1)
(2) де
- розширена АФХ об`єкту регулювання;
- розширена АФХ ПІ-регулятора. РАФХ ПІ-регулятора записується у вигляді
. (3) Підставляючи (2), (3) в (1), одержимо
, або
, звідки отримуємо систему двох рівнянь з двома невідомими

Розв’яжемо отриману систему рівнянь відносно

(4) РАФХ об’єкта регулювання в показниковій формі має вигляд
, де
розширені амплітудно- і фазочастотні характеристики об’єкта регулювання. Враховуючи, що дійсна U і уявна V частотні характеристики визначаються як
остаточно одержимо
(5) Змінюючи частоту в діапазоні
, де
частоти, що відповідають параметрам настроювання відповідно І- та П-регуляторів (дивися попередню лабораторну роботу), розраховують значення параметрів настроювання ПІ-регулятора на задану ступінь коливальності mзад. З рисунка видно, що точка з частотою
відповідає параметру настроювання І-регулятора, а точка з частотою
- П-регулятора. Графічно вона представлена на рис. 1. На цьому ж графіку показана область параметрів настроювання регулятора, що виводять САР на границю стійкості (m=0). Якщо вважати, що діючі в САР збурення є низькочастотними (зокрема детерміноване збурення у вигляді стрибка є низькочастотним), то оптимальні параметри настроювання, при яких інтегральна квадратична оцінка якості J2 є мінімальною, відповідають максимальному значенню
. Для випадкових збурень мінімальній квадратичній оцінці відповідають параметри, розраховані при робочій частоті
, де
- частота, при якій значення
для заданої границі області запасу стійкості є максимальним
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ 1. Для функції передачі об`єкту регулювання та ступеня кол...